↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.91 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.88 m ↓ |
↑ 200.88 m ↓ |
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N 48 |
← 200.92 m → 40 360 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489444732666016 y=0.343990325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489444732666016 × 217)
floor (0.489444732666016 × 131072)
floor (64152.5)tx = 64152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343990325927734 × 217)
floor (0.343990325927734 × 131072)
floor (45087.5)ty = 45087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64152 / 45087 ti = "17/64152/45087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64152/45087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64152 ÷ 217
64152 ÷ 131072x = 0.48944091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45087 ÷ 217
45087 ÷ 131072y = 0.343986511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48944091796875 × 2 - 1) × π
-0.0211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.06634467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343986511230469 × 2 - 1) × π
0.312026977539062 × 3.1415926535Φ = 0.980261660330528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06634467} λ = -0.06634467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980261660330528))-π/2
2×atan(2.66515351565082)-π/2
2×1.21183901081008-π/2
2.42367802162015-1.57079632675φ = 0.85288169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06634467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.801270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85288169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.866521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64152 KachelY 45087 -0.06634467 0.85288169 -3.801270 48.866521 Oben rechts KachelX + 1 64153 KachelY 45087 -0.06629673 0.85288169 -3.798523 48.866521 Unten links KachelX 64152 KachelY + 1 45088 -0.06634467 0.85285016 -3.801270 48.864715 Unten rechts KachelX + 1 64153 KachelY + 1 45088 -0.06629673 0.85285016 -3.798523 48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85288169-0.85285016) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dl = 200.877630000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85288169-0.85285016) × R
3.15300000000018e-05 × 6371000dr = 200.877630000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06634467--0.06629673) × cos(0.85288169) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657815451357224 × 6371000do = 200.913771014199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06634467--0.06629673) × cos(0.85285016) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657839198768838 × 6371000du = 200.921024084964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85288169)-sin(0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657815451357224-0.657839198768838)× R²
abs(-0.06629673--0.06634467)×2.37474116141501e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37474116141501e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37474116141501e-05× 40589641000000 ar = 40359.8106488707m²