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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489421844482422 y=0.340251922607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489421844482422 × 217)
floor (0.489421844482422 × 131072)
floor (64149.5)tx = 64149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340251922607422 × 217)
floor (0.340251922607422 × 131072)
floor (44597.5)ty = 44597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64149 / 44597 ti = "17/64149/44597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64149/44597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64149 ÷ 217
64149 ÷ 131072x = 0.489418029785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44597 ÷ 217
44597 ÷ 131072y = 0.340248107910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489418029785156 × 2 - 1) × π
-0.0211639404296875 × 3.1415926535Λ = -0.06648848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340248107910156 × 2 - 1) × π
0.319503784179688 × 3.1415926535Φ = 1.00375074114436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06648848} λ = -0.06648848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00375074114436))-π/2
2×atan(2.7284965443575)-π/2
2×1.21949651155251-π/2
2.43899302310502-1.57079632675φ = 0.86819670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06648848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.809509° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86819670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.744007° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64149 KachelY 44597 -0.06648848 0.86819670 -3.809509 49.744007 Oben rechts KachelX + 1 64150 KachelY 44597 -0.06644054 0.86819670 -3.806763 49.744007 Unten links KachelX 64149 KachelY + 1 44598 -0.06648848 0.86816572 -3.809509 49.742232 Unten rechts KachelX + 1 64150 KachelY + 1 44598 -0.06644054 0.86816572 -3.806763 49.742232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86819670-0.86816572) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86819670-0.86816572) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06648848--0.06644054) × cos(0.86819670) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646203812412615 × 6371000do = 197.367277596929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06648848--0.06644054) × cos(0.86816572) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646227454950468 × 6371000du = 197.374498636548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86819670)-sin(0.86816572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646203812412615-0.646227454950468)× R²
abs(-0.06644054--0.06648848)×2.36425378530303e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36425378530303e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36425378530303e-05× 40589641000000 ar = 38955.7987784981m²