↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.66 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.67 m → 40 258 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45052 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489414215087891 y=0.343723297119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489414215087891 × 217)
floor (0.489414215087891 × 131072)
floor (64148.5)tx = 64148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343723297119141 × 217)
floor (0.343723297119141 × 131072)
floor (45052.5)ty = 45052 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64148 / 45052 ti = "17/64148/45052" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64148/45052.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64148 ÷ 217
64148 ÷ 131072x = 0.489410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45052 ÷ 217
45052 ÷ 131072y = 0.343719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489410400390625 × 2 - 1) × π
-0.02117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.06653642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343719482421875 × 2 - 1) × π
0.31256103515625 × 3.1415926535Φ = 0.98193945181723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06653642} λ = -0.06653642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98193945181723))-π/2
2×atan(2.66962884081153)-π/2
2×1.21239050075103-π/2
2.42478100150206-1.57079632675φ = 0.85398467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06653642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.812256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85398467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.929717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64148 KachelY 45052 -0.06653642 0.85398467 -3.812256 48.929717 Oben rechts KachelX + 1 64149 KachelY 45052 -0.06648848 0.85398467 -3.809509 48.929717 Unten links KachelX 64148 KachelY + 1 45053 -0.06653642 0.85395318 -3.812256 48.927913 Unten rechts KachelX + 1 64149 KachelY + 1 45053 -0.06648848 0.85395318 -3.809509 48.927913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85398467-0.85395318) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85398467-0.85395318) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06653642--0.06648848) × cos(0.85398467) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65698430984928 × 6371000do = 200.65991900409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06653642--0.06648848) × cos(0.85395318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657008049968337 × 6371000du = 200.667169847521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85398467)-sin(0.85395318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65698430984928-0.657008049968337)× R²
abs(-0.06648848--0.06653642)×2.37401190567033e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37401190567033e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37401190567033e-05× 40589641000000 ar = 40257.6801373832m²