↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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N 49 |
← 198.12 m → 39 242 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489414215087891 y=0.341037750244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489414215087891 × 217)
floor (0.489414215087891 × 131072)
floor (64148.5)tx = 64148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341037750244141 × 217)
floor (0.341037750244141 × 131072)
floor (44700.5)ty = 44700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64148 / 44700 ti = "17/64148/44700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64148/44700.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64148 ÷ 217
64148 ÷ 131072x = 0.489410400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44700 ÷ 217
44700 ÷ 131072y = 0.341033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489410400390625 × 2 - 1) × π
-0.02117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.06653642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341033935546875 × 2 - 1) × π
0.31793212890625 × 3.1415926535Φ = 0.99881324048349 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06653642} λ = -0.06653642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99881324048349))-π/2
2×atan(2.7150577950851)-π/2
2×1.21789818893436-π/2
2.43579637786872-1.57079632675φ = 0.86500005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06653642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.812256° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86500005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.560852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64148 KachelY 44700 -0.06653642 0.86500005 -3.812256 49.560852 Oben rechts KachelX + 1 64149 KachelY 44700 -0.06648848 0.86500005 -3.809509 49.560852 Unten links KachelX 64148 KachelY + 1 44701 -0.06653642 0.86496896 -3.812256 49.559071 Unten rechts KachelX + 1 64149 KachelY + 1 44701 -0.06648848 0.86496896 -3.809509 49.559071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86500005-0.86496896) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86500005-0.86496896) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06653642--0.06648848) × cos(0.86500005) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648640077631817 × 6371000do = 198.11137570434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06653642--0.06648848) × cos(0.86496896) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648663739771084 × 6371000du = 198.118602730735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86500005)-sin(0.86496896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648640077631817-0.648663739771084)× R²
abs(-0.06648848--0.06653642)×2.36621392668557e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36621392668557e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36621392668557e-05× 40589641000000 ar = 39241.5056423867m²