↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.38 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 48 |
← 200.39 m → 40 151 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489398956298828 y=0.343433380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489398956298828 × 217)
floor (0.489398956298828 × 131072)
floor (64146.5)tx = 64146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343433380126953 × 217)
floor (0.343433380126953 × 131072)
floor (45014.5)ty = 45014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64146 / 45014 ti = "17/64146/45014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64146/45014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64146 ÷ 217
64146 ÷ 131072x = 0.489395141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45014 ÷ 217
45014 ÷ 131072y = 0.343429565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489395141601562 × 2 - 1) × π
-0.021209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.06663229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343429565429688 × 2 - 1) × π
0.313140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.983761054002792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06663229} λ = -0.06663229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983761054002792))-π/2
2×atan(2.67449627446053)-π/2
2×1.21298847193749-π/2
2.42597694387497-1.57079632675φ = 0.85518062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06663229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.817749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85518062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.998240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64146 KachelY 45014 -0.06663229 0.85518062 -3.817749 48.998240 Oben rechts KachelX + 1 64147 KachelY 45014 -0.06658435 0.85518062 -3.815002 48.998240 Unten links KachelX 64146 KachelY + 1 45015 -0.06663229 0.85514917 -3.817749 48.996438 Unten rechts KachelX + 1 64147 KachelY + 1 45015 -0.06658435 0.85514917 -3.815002 48.996438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85518062-0.85514917) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dl = 200.367949999573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85518062-0.85514917) × R
3.14499999999329e-05 × 6371000dr = 200.367949999573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06663229--0.06658435) × cos(0.85518062) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656082208436569 × 6371000do = 200.384394012558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06663229--0.06658435) × cos(0.85514917) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656105943094672 × 6371000du = 200.391643188073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85518062)-sin(0.85514917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656082208436569-0.656105943094672)× R²
abs(-0.06658435--0.06663229)×2.37346581036801e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37346581036801e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37346581036801e-05× 40589641000000 ar = 40151.3364947081m²