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← | N 49 |
← 199.92 m → | N 49 |
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↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
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N 49 |
← 199.93 m → 39 969 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489398956298828 y=0.342945098876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489398956298828 × 217)
floor (0.489398956298828 × 131072)
floor (64146.5)tx = 64146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342945098876953 × 217)
floor (0.342945098876953 × 131072)
floor (44950.5)ty = 44950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64146 / 44950 ti = "17/64146/44950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64146/44950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64146 ÷ 217
64146 ÷ 131072x = 0.489395141601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44950 ÷ 217
44950 ÷ 131072y = 0.342941284179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489395141601562 × 2 - 1) × π
-0.021209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.06663229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342941284179688 × 2 - 1) × π
0.314117431640625 × 3.1415926535Φ = 0.986829015578476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06663229} λ = -0.06663229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986829015578476))-π/2
2×atan(2.68271412584523)-π/2
2×1.21399372455643-π/2
2.42798744911286-1.57079632675φ = 0.85719112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06663229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.817749° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85719112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.113433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64146 KachelY 44950 -0.06663229 0.85719112 -3.817749 49.113433 Oben rechts KachelX + 1 64147 KachelY 44950 -0.06658435 0.85719112 -3.815002 49.113433 Unten links KachelX 64146 KachelY + 1 44951 -0.06663229 0.85715974 -3.817749 49.111635 Unten rechts KachelX + 1 64147 KachelY + 1 44951 -0.06658435 0.85715974 -3.815002 49.111635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85719112-0.85715974) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85719112-0.85715974) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06663229--0.06658435) × cos(0.85719112) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654563580381849 × 6371000do = 199.92056591516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06663229--0.06658435) × cos(0.85715974) × R
4.79399999999963e-05 × 0.654587303557884 × 6371000du = 199.927811583756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85719112)-sin(0.85715974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654563580381849-0.654587303557884)× R²
abs(-0.06658435--0.06663229)×2.3723176035273e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3723176035273e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3723176035273e-05× 40589641000000 ar = 39969.2396678965m²