↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.65 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.65 m → 40 255 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489391326904297 y=0.343708038330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489391326904297 × 217)
floor (0.489391326904297 × 131072)
floor (64145.5)tx = 64145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343708038330078 × 217)
floor (0.343708038330078 × 131072)
floor (45050.5)ty = 45050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64145 / 45050 ti = "17/64145/45050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64145/45050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64145 ÷ 217
64145 ÷ 131072x = 0.489387512207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45050 ÷ 217
45050 ÷ 131072y = 0.343704223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489387512207031 × 2 - 1) × π
-0.0212249755859375 × 3.1415926535Λ = -0.06668023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343704223632812 × 2 - 1) × π
0.312591552734375 × 3.1415926535Φ = 0.98203532561647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06668023} λ = -0.06668023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98203532561647))-π/2
2×atan(2.66988480054078)-π/2
2×1.2124219934036-π/2
2.4248439868072-1.57079632675φ = 0.85404766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06668023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.820496° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85404766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.933326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64145 KachelY 45050 -0.06668023 0.85404766 -3.820496 48.933326 Oben rechts KachelX + 1 64146 KachelY 45050 -0.06663229 0.85404766 -3.817749 48.933326 Unten links KachelX 64145 KachelY + 1 45051 -0.06668023 0.85401617 -3.820496 48.931522 Unten rechts KachelX + 1 64146 KachelY + 1 45051 -0.06663229 0.85401617 -3.817749 48.931522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85404766-0.85401617) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85404766-0.85401617) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06668023--0.06663229) × cos(0.85404766) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656936820117297 × 6371000do = 200.645414417557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06668023--0.06663229) × cos(0.85401617) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656960561539495 × 6371000du = 200.652665659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85404766)-sin(0.85401617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656936820117297-0.656960561539495)× R²
abs(-0.06663229--0.06668023)×2.37414221976318e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37414221976318e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37414221976318e-05× 40589641000000 ar = 40254.7702267485m²