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← | N 48 |
← 200.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.63 m → 40 250 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489353179931641 y=0.343685150146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489353179931641 × 217)
floor (0.489353179931641 × 131072)
floor (64140.5)tx = 64140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343685150146484 × 217)
floor (0.343685150146484 × 131072)
floor (45047.5)ty = 45047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64140 / 45047 ti = "17/64140/45047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64140/45047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64140 ÷ 217
64140 ÷ 131072x = 0.489349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45047 ÷ 217
45047 ÷ 131072y = 0.343681335449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489349365234375 × 2 - 1) × π
-0.02130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.06691991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343681335449219 × 2 - 1) × π
0.312637329101562 × 3.1415926535Φ = 0.98217913631533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06691991} λ = -0.06691991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98217913631533))-π/2
2×atan(2.67026878614977)-π/2
2×1.21246922811436-π/2
2.42493845622873-1.57079632675φ = 0.85414213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06691991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.834228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85414213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.938739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64140 KachelY 45047 -0.06691991 0.85414213 -3.834228 48.938739 Oben rechts KachelX + 1 64141 KachelY 45047 -0.06687197 0.85414213 -3.831482 48.938739 Unten links KachelX 64140 KachelY + 1 45048 -0.06691991 0.85411064 -3.834228 48.936935 Unten rechts KachelX + 1 64141 KachelY + 1 45048 -0.06687197 0.85411064 -3.831482 48.936935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85414213-0.85411064) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85414213-0.85411064) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06691991--0.06687197) × cos(0.85414213) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656865591942208 × 6371000do = 200.623659499471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06691991--0.06687197) × cos(0.85411064) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65688933531863 × 6371000du = 200.630911337785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85414213)-sin(0.85411064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656865591942208-0.65688933531863)× R²
abs(-0.06687197--0.06691991)×2.37433764224138e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37433764224138e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37433764224138e-05× 40589641000000 ar = 40250.4057539796m²