↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.79 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.76 m ↓ |
↑ 197.76 m ↓ |
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N 49 |
← 197.80 m → 39 116 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489353179931641 y=0.340702056884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489353179931641 × 217)
floor (0.489353179931641 × 131072)
floor (64140.5)tx = 64140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340702056884766 × 217)
floor (0.340702056884766 × 131072)
floor (44656.5)ty = 44656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64140 / 44656 ti = "17/64140/44656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64140/44656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64140 ÷ 217
64140 ÷ 131072x = 0.489349365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44656 ÷ 217
44656 ÷ 131072y = 0.3406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489349365234375 × 2 - 1) × π
-0.02130126953125 × 3.1415926535Λ = -0.06691991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3406982421875 × 2 - 1) × π
0.318603515625 × 3.1415926535Φ = 1.00092246406677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06691991} λ = -0.06691991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00092246406677))-π/2
2×atan(2.72079050267217)-π/2
2×1.21858170341818-π/2
2.43716340683636-1.57079632675φ = 0.86636708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06691991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.834228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86636708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.639177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64140 KachelY 44656 -0.06691991 0.86636708 -3.834228 49.639177 Oben rechts KachelX + 1 64141 KachelY 44656 -0.06687197 0.86636708 -3.831482 49.639177 Unten links KachelX 64140 KachelY + 1 44657 -0.06691991 0.86633604 -3.834228 49.637399 Unten rechts KachelX + 1 64141 KachelY + 1 44657 -0.06687197 0.86633604 -3.831482 49.637399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86636708-0.86633604) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dl = 197.755839999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86636708-0.86633604) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dr = 197.755839999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06691991--0.06687197) × cos(0.86636708) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647599031773501 × 6371000do = 197.79341350269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06691991--0.06687197) × cos(0.86633604) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647622683360922 × 6371000du = 197.80063730628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86636708)-sin(0.86633604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647599031773501-0.647622683360922)× R²
abs(-0.06687197--0.06691991)×2.3651587420459e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3651587420459e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3651587420459e-05× 40589641000000 ar = 39115.5169115552m²