↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.69 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.71 m ↓ |
↑ 198.71 m ↓ |
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N 49 |
← 198.70 m → 39 483 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64138 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44780 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489337921142578 y=0.341648101806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489337921142578 × 217)
floor (0.489337921142578 × 131072)
floor (64138.5)tx = 64138 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341648101806641 × 217)
floor (0.341648101806641 × 131072)
floor (44780.5)ty = 44780 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64138 / 44780 ti = "17/64138/44780" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64138/44780.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64138 ÷ 217
64138 ÷ 131072x = 0.489334106445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44780 ÷ 217
44780 ÷ 131072y = 0.341644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489334106445312 × 2 - 1) × π
-0.021331787109375 × 3.1415926535Λ = -0.06701579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341644287109375 × 2 - 1) × π
0.31671142578125 × 3.1415926535Φ = 0.994978288513885 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06701579} λ = -0.06701579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994978288513885))-π/2
2×atan(2.70466561833196)-π/2
2×1.2166526215755-π/2
2.43330524315099-1.57079632675φ = 0.86250892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06701579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.839722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86250892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.418121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64138 KachelY 44780 -0.06701579 0.86250892 -3.839722 49.418121 Oben rechts KachelX + 1 64139 KachelY 44780 -0.06696785 0.86250892 -3.836975 49.418121 Unten links KachelX 64138 KachelY + 1 44781 -0.06701579 0.86247773 -3.839722 49.416334 Unten rechts KachelX + 1 64139 KachelY + 1 44781 -0.06696785 0.86247773 -3.836975 49.416334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86250892-0.86247773) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dl = 198.711489999737m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86250892-0.86247773) × R
3.11899999999588e-05 × 6371000dr = 198.711489999737m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06701579--0.06696785) × cos(0.86250892) × R
4.79400000000102e-05 × 0.650534050354578 × 6371000do = 198.689843724787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06701579--0.06696785) × cos(0.86247773) × R
4.79400000000102e-05 × 0.650557738128568 × 6371000du = 198.697078580686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86250892)-sin(0.86247773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650534050354578-0.650557738128568)× R²
abs(-0.06696785--0.06701579)×2.36877739896446e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.36877739896446e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.36877739896446e-05× 40589641000000 ar = 39482.6737221077m²