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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489299774169922 y=0.340663909912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489299774169922 × 217)
floor (0.489299774169922 × 131072)
floor (64133.5)tx = 64133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340663909912109 × 217)
floor (0.340663909912109 × 131072)
floor (44651.5)ty = 44651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64133 / 44651 ti = "17/64133/44651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64133/44651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64133 ÷ 217
64133 ÷ 131072x = 0.489295959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44651 ÷ 217
44651 ÷ 131072y = 0.340660095214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489295959472656 × 2 - 1) × π
-0.0214080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.06725547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340660095214844 × 2 - 1) × π
0.318679809570312 × 3.1415926535Φ = 1.00116214856487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06725547} λ = -0.06725547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00116214856487))-π/2
2×atan(2.72144271213737)-π/2
2×1.21865930605562-π/2
2.43731861211124-1.57079632675φ = 0.86652229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06725547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.853455° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86652229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.648070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64133 KachelY 44651 -0.06725547 0.86652229 -3.853455 49.648070 Oben rechts KachelX + 1 64134 KachelY 44651 -0.06720753 0.86652229 -3.850708 49.648070 Unten links KachelX 64133 KachelY + 1 44652 -0.06725547 0.86649125 -3.853455 49.646292 Unten rechts KachelX + 1 64134 KachelY + 1 44652 -0.06720753 0.86649125 -3.850708 49.646292 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86652229-0.86649125) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dl = 197.755839999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86652229-0.86649125) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dr = 197.755839999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06725547--0.06720753) × cos(0.86652229) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64748075685679 × 6371000do = 197.75728929873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06725547--0.06720753) × cos(0.86649125) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647504411563933 × 6371000du = 197.764514055163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86652229)-sin(0.86649125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64748075685679-0.647504411563933)× R²
abs(-0.06720753--0.06725547)×2.36547071423843e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36547071423843e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36547071423843e-05× 40589641000000 ar = 39108.3732334524m²