↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.55 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.56 m → 40 223 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489208221435547 y=0.343654632568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489208221435547 × 217)
floor (0.489208221435547 × 131072)
floor (64121.5)tx = 64121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343654632568359 × 217)
floor (0.343654632568359 × 131072)
floor (45043.5)ty = 45043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64121 / 45043 ti = "17/64121/45043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64121/45043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64121 ÷ 217
64121 ÷ 131072x = 0.489204406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45043 ÷ 217
45043 ÷ 131072y = 0.343650817871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489204406738281 × 2 - 1) × π
-0.0215911865234375 × 3.1415926535Λ = -0.06783071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343650817871094 × 2 - 1) × π
0.312698364257812 × 3.1415926535Φ = 0.982370883913811 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06783071} λ = -0.06783071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982370883913811))-π/2
2×atan(2.67078085286903)-π/2
2×1.21253219976183-π/2
2.42506439952365-1.57079632675φ = 0.85426807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06783071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.886413° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85426807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.945955° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64121 KachelY 45043 -0.06783071 0.85426807 -3.886413 48.945955 Oben rechts KachelX + 1 64122 KachelY 45043 -0.06778278 0.85426807 -3.883667 48.945955 Unten links KachelX 64121 KachelY + 1 45044 -0.06783071 0.85423659 -3.886413 48.944151 Unten rechts KachelX + 1 64122 KachelY + 1 45044 -0.06778278 0.85423659 -3.883667 48.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85426807-0.85423659) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dl = 200.559080000533m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85426807-0.85423659) × R
3.14800000000837e-05 × 6371000dr = 200.559080000533m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06783071--0.06778278) × cos(0.85426807) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656770627004951 × 6371000do = 200.552811906611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06783071--0.06778278) × cos(0.85423659) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656794365445566 × 6371000du = 200.560060725026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85426807)-sin(0.85423659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656770627004951-0.656794365445566)× R²
abs(-0.06778278--0.06783071)×2.37384406146512e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37384406146512e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37384406146512e-05× 40589641000000 ar = 40223.4143589503m²