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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44586 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489185333251953 y=0.340167999267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489185333251953 × 217)
floor (0.489185333251953 × 131072)
floor (64118.5)tx = 64118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340167999267578 × 217)
floor (0.340167999267578 × 131072)
floor (44586.5)ty = 44586 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64118 / 44586 ti = "17/64118/44586" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64118/44586.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64118 ÷ 217
64118 ÷ 131072x = 0.489181518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44586 ÷ 217
44586 ÷ 131072y = 0.340164184570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489181518554688 × 2 - 1) × π
-0.021636962890625 × 3.1415926535Λ = -0.06797452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340164184570312 × 2 - 1) × π
0.319671630859375 × 3.1415926535Φ = 1.00427804704018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06797452} λ = -0.06797452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00427804704018))-π/2
2×atan(2.72993567607004)-π/2
2×1.21966685081367-π/2
2.43933370162735-1.57079632675φ = 0.86853737 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06797452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.894653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86853737 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.763526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64118 KachelY 44586 -0.06797452 0.86853737 -3.894653 49.763526 Oben rechts KachelX + 1 64119 KachelY 44586 -0.06792659 0.86853737 -3.891907 49.763526 Unten links KachelX 64118 KachelY + 1 44587 -0.06797452 0.86850641 -3.894653 49.761752 Unten rechts KachelX + 1 64119 KachelY + 1 44587 -0.06792659 0.86850641 -3.891907 49.761752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86853737-0.86850641) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dl = 197.246160000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86853737-0.86850641) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dr = 197.246160000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06797452--0.06792659) × cos(0.86853737) × R
4.79300000000016e-05 × 0.645943787540321 × 6371000do = 197.246706229208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06797452--0.06792659) × cos(0.86850641) × R
4.79300000000016e-05 × 0.645967421629634 × 6371000du = 197.253923182698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86853737)-sin(0.86850641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645943787540321-0.645967421629634)× R²
abs(-0.06792659--0.06797452)×2.36340893132736e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36340893132736e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36340893132736e-05× 40589641000000 ar = 38906.8671375619m²