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↑ 197.25 m ↓ |
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N 49 |
← 197.27 m → 38 911 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489177703857422 y=0.340145111083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489177703857422 × 217)
floor (0.489177703857422 × 131072)
floor (64117.5)tx = 64117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340145111083984 × 217)
floor (0.340145111083984 × 131072)
floor (44583.5)ty = 44583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64117 / 44583 ti = "17/64117/44583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64117/44583.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64117 ÷ 217
64117 ÷ 131072x = 0.489173889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44583 ÷ 217
44583 ÷ 131072y = 0.340141296386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489173889160156 × 2 - 1) × π
-0.0216522216796875 × 3.1415926535Λ = -0.06802246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340141296386719 × 2 - 1) × π
0.319717407226562 × 3.1415926535Φ = 1.00442185773904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06802246} λ = -0.06802246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00442185773904))-π/2
2×atan(2.73032829825842)-π/2
2×1.21971329507766-π/2
2.43942659015532-1.57079632675φ = 0.86863026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06802246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.897400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86863026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.768848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64117 KachelY 44583 -0.06802246 0.86863026 -3.897400 49.768848 Oben rechts KachelX + 1 64118 KachelY 44583 -0.06797452 0.86863026 -3.894653 49.768848 Unten links KachelX 64117 KachelY + 1 44584 -0.06802246 0.86859930 -3.897400 49.767074 Unten rechts KachelX + 1 64118 KachelY + 1 44584 -0.06797452 0.86859930 -3.894653 49.767074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86863026-0.86859930) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dl = 197.246160000155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86863026-0.86859930) × R
3.09600000000243e-05 × 6371000dr = 197.246160000155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06802246--0.06797452) × cos(0.86863026) × R
4.79400000000102e-05 × 0.645872873923116 × 6371000do = 197.266200463936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06802246--0.06797452) × cos(0.86859930) × R
4.79400000000102e-05 × 0.645896509870014 × 6371000du = 197.273419490508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86863026)-sin(0.86859930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645872873923116-0.645896509870014)× R²
abs(-0.06797452--0.06802246)×2.36359468984704e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.36359468984704e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.36359468984704e-05× 40589641000000 ar = 38910.7125049915m²