↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.04 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.03 m ↓ |
↑ 199.03 m ↓ |
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N 49 |
← 199.05 m → 39 617 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489124298095703 y=0.342021942138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489124298095703 × 217)
floor (0.489124298095703 × 131072)
floor (64110.5)tx = 64110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342021942138672 × 217)
floor (0.342021942138672 × 131072)
floor (44829.5)ty = 44829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64110 / 44829 ti = "17/64110/44829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64110/44829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64110 ÷ 217
64110 ÷ 131072x = 0.489120483398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44829 ÷ 217
44829 ÷ 131072y = 0.342018127441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489120483398438 × 2 - 1) × π
-0.021759033203125 × 3.1415926535Λ = -0.06835802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342018127441406 × 2 - 1) × π
0.315963745117188 × 3.1415926535Φ = 0.992629380432503 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06835802} λ = -0.06835802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992629380432503))-π/2
2×atan(2.69832006288442)-π/2
2×1.21588791763503-π/2
2.43177583527007-1.57079632675φ = 0.86097951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06835802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.916626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86097951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.330492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64110 KachelY 44829 -0.06835802 0.86097951 -3.916626 49.330492 Oben rechts KachelX + 1 64111 KachelY 44829 -0.06831008 0.86097951 -3.913879 49.330492 Unten links KachelX 64110 KachelY + 1 44830 -0.06835802 0.86094827 -3.916626 49.328702 Unten rechts KachelX + 1 64111 KachelY + 1 44830 -0.06831008 0.86094827 -3.913879 49.328702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86097951-0.86094827) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dl = 199.030039999923m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86097951-0.86094827) × R
3.12399999999879e-05 × 6371000dr = 199.030039999923m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06835802--0.06831008) × cos(0.86097951) × R
4.79400000000102e-05 × 0.651694840926746 × 6371000do = 199.044379044276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06835802--0.06831008) × cos(0.86094827) × R
4.79400000000102e-05 × 0.651718535563556 × 6371000du = 199.051615996258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86097951)-sin(0.86094827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651694840926746-0.651718535563556)× R²
abs(-0.06831008--0.06835802)×2.36946368100677e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.36946368100677e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.36946368100677e-05× 40589641000000 ar = 39616.5309116157m²