↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.67 m → 40 272 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489116668701172 y=0.343730926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489116668701172 × 217)
floor (0.489116668701172 × 131072)
floor (64109.5)tx = 64109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343730926513672 × 217)
floor (0.343730926513672 × 131072)
floor (45053.5)ty = 45053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64109 / 45053 ti = "17/64109/45053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64109/45053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64109 ÷ 217
64109 ÷ 131072x = 0.489112854003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45053 ÷ 217
45053 ÷ 131072y = 0.343727111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489112854003906 × 2 - 1) × π
-0.0217742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.06840596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343727111816406 × 2 - 1) × π
0.312545776367188 × 3.1415926535Φ = 0.98189151491761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06840596} λ = -0.06840596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98189151491761))-π/2
2×atan(2.66950087014904)-π/2
2×1.21237475357111-π/2
2.42474950714223-1.57079632675φ = 0.85395318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06840596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.919373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85395318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.927913° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64109 KachelY 45053 -0.06840596 0.85395318 -3.919373 48.927913 Oben rechts KachelX + 1 64110 KachelY 45053 -0.06835802 0.85395318 -3.916626 48.927913 Unten links KachelX 64109 KachelY + 1 45054 -0.06840596 0.85392168 -3.919373 48.926108 Unten rechts KachelX + 1 64110 KachelY + 1 45054 -0.06835802 0.85392168 -3.916626 48.926108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85395318-0.85392168) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85395318-0.85392168) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06840596--0.06835802) × cos(0.85395318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657008049968337 × 6371000do = 200.667169847521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06840596--0.06835802) × cos(0.85392168) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657031796974519 × 6371000du = 200.674422794457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85395318)-sin(0.85392168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657008049968337-0.657031796974519)× R²
abs(-0.06835802--0.06840596)×2.37470061829059e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37470061829059e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37470061829059e-05× 40589641000000 ar = 40271.919769152m²