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← 200.60 m → | N 48 |
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↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.60 m → 40 245 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489109039306641 y=0.343700408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489109039306641 × 217)
floor (0.489109039306641 × 131072)
floor (64108.5)tx = 64108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343700408935547 × 217)
floor (0.343700408935547 × 131072)
floor (45049.5)ty = 45049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64108 / 45049 ti = "17/64108/45049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64108/45049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64108 ÷ 217
64108 ÷ 131072x = 0.489105224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45049 ÷ 217
45049 ÷ 131072y = 0.343696594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489105224609375 × 2 - 1) × π
-0.02178955078125 × 3.1415926535Λ = -0.06845389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343696594238281 × 2 - 1) × π
0.312606811523438 × 3.1415926535Φ = 0.98208326251609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06845389} λ = -0.06845389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98208326251609))-π/2
2×atan(2.67001278960813)-π/2
2×1.21243773887626-π/2
2.42487547775252-1.57079632675φ = 0.85407915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06845389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.922119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85407915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.935131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64108 KachelY 45049 -0.06845389 0.85407915 -3.922119 48.935131 Oben rechts KachelX + 1 64109 KachelY 45049 -0.06840596 0.85407915 -3.919373 48.935131 Unten links KachelX 64108 KachelY + 1 45050 -0.06845389 0.85404766 -3.922119 48.933326 Unten rechts KachelX + 1 64109 KachelY + 1 45050 -0.06840596 0.85404766 -3.919373 48.933326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85407915-0.85404766) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85407915-0.85404766) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06845389--0.06840596) × cos(0.85407915) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656913078043668 × 6371000do = 200.596311044969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06845389--0.06840596) × cos(0.85404766) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656936820117297 × 6371000du = 200.603560972769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85407915)-sin(0.85404766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656913078043668-0.656936820117297)× R²
abs(-0.06840596--0.06845389)×2.37420736295402e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37420736295402e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37420736295402e-05× 40589641000000 ar = 40244.9188391813m²