↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.69 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.73 m ↓ |
↑ 199.73 m ↓ |
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N 49 |
← 199.70 m → 39 885 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489109039306641 y=0.342746734619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489109039306641 × 217)
floor (0.489109039306641 × 131072)
floor (64108.5)tx = 64108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342746734619141 × 217)
floor (0.342746734619141 × 131072)
floor (44924.5)ty = 44924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64108 / 44924 ti = "17/64108/44924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64108/44924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64108 ÷ 217
64108 ÷ 131072x = 0.489105224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44924 ÷ 217
44924 ÷ 131072y = 0.342742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489105224609375 × 2 - 1) × π
-0.02178955078125 × 3.1415926535Λ = -0.06845389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342742919921875 × 2 - 1) × π
0.31451416015625 × 3.1415926535Φ = 0.988075374968597 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06845389} λ = -0.06845389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988075374968597))-π/2
2×atan(2.68605983633272)-π/2
2×1.21440144312467-π/2
2.42880288624933-1.57079632675φ = 0.85800656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06845389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.922119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85800656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.160155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64108 KachelY 44924 -0.06845389 0.85800656 -3.922119 49.160155 Oben rechts KachelX + 1 64109 KachelY 44924 -0.06840596 0.85800656 -3.919373 49.160155 Unten links KachelX 64108 KachelY + 1 44925 -0.06845389 0.85797521 -3.922119 49.158358 Unten rechts KachelX + 1 64109 KachelY + 1 44925 -0.06840596 0.85797521 -3.919373 49.158358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85800656-0.85797521) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dl = 199.730849999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85800656-0.85797521) × R
3.13499999999856e-05 × 6371000dr = 199.730849999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06845389--0.06840596) × cos(0.85800656) × R
4.79300000000016e-05 × 0.653946884513518 × 6371000do = 199.69054816723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06845389--0.06840596) × cos(0.85797521) × R
4.79300000000016e-05 × 0.653970601735674 × 6371000du = 199.697790506333m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85800656)-sin(0.85797521))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653946884513518-0.653970601735674)× R²
abs(-0.06840596--0.06845389)×2.37172221558835e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37172221558835e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37172221558835e-05× 40589641000000 ar = 39885.0861848985m²