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↑ 197.12 m ↓ |
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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489101409912109 y=0.340007781982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489101409912109 × 217)
floor (0.489101409912109 × 131072)
floor (64107.5)tx = 64107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340007781982422 × 217)
floor (0.340007781982422 × 131072)
floor (44565.5)ty = 44565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64107 / 44565 ti = "17/64107/44565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64107/44565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64107 ÷ 217
64107 ÷ 131072x = 0.489097595214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44565 ÷ 217
44565 ÷ 131072y = 0.340003967285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489097595214844 × 2 - 1) × π
-0.0218048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.06850183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340003967285156 × 2 - 1) × π
0.319992065429688 × 3.1415926535Φ = 1.0052847219322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06850183} λ = -0.06850183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0052847219322))-π/2
2×atan(2.73268521748693)-π/2
2×1.21999185359006-π/2
2.43998370718013-1.57079632675φ = 0.86918738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06850183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.924866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86918738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.800768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64107 KachelY 44565 -0.06850183 0.86918738 -3.924866 49.800768 Oben rechts KachelX + 1 64108 KachelY 44565 -0.06845389 0.86918738 -3.922119 49.800768 Unten links KachelX 64107 KachelY + 1 44566 -0.06850183 0.86915644 -3.924866 49.798996 Unten rechts KachelX + 1 64108 KachelY + 1 44566 -0.06845389 0.86915644 -3.922119 49.798996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86918738-0.86915644) × R
3.09399999999238e-05 × 6371000dl = 197.118739999515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86918738-0.86915644) × R
3.09399999999238e-05 × 6371000dr = 197.118739999515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06850183--0.06845389) × cos(0.86918738) × R
4.79399999999963e-05 × 0.645447443246447 × 6371000do = 197.136262984639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06850183--0.06845389) × cos(0.86915644) × R
4.79399999999963e-05 × 0.645471075054483 × 6371000du = 197.143480747096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86918738)-sin(0.86915644))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645447443246447-0.645471075054483)× R²
abs(-0.06845389--0.06850183)×2.36318080358844e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36318080358844e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36318080358844e-05× 40589641000000 ar = 38859.9631489687m²