↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.67 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.68 m → 40 261 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489093780517578 y=0.343738555908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489093780517578 × 217)
floor (0.489093780517578 × 131072)
floor (64106.5)tx = 64106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343738555908203 × 217)
floor (0.343738555908203 × 131072)
floor (45054.5)ty = 45054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64106 / 45054 ti = "17/64106/45054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64106/45054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64106 ÷ 217
64106 ÷ 131072x = 0.489089965820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45054 ÷ 217
45054 ÷ 131072y = 0.343734741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489089965820312 × 2 - 1) × π
-0.021820068359375 × 3.1415926535Λ = -0.06854977 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343734741210938 × 2 - 1) × π
0.312530517578125 × 3.1415926535Φ = 0.98184357801799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06854977} λ = -0.06854977} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98184357801799))-π/2
2×atan(2.66937290562093)-π/2
2×1.2123590058221-π/2
2.4247180116442-1.57079632675φ = 0.85392168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06854977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.927613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85392168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.926108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64106 KachelY 45054 -0.06854977 0.85392168 -3.927613 48.926108 Oben rechts KachelX + 1 64107 KachelY 45054 -0.06850183 0.85392168 -3.924866 48.926108 Unten links KachelX 64106 KachelY + 1 45055 -0.06854977 0.85389019 -3.927613 48.924304 Unten rechts KachelX + 1 64107 KachelY + 1 45055 -0.06850183 0.85389019 -3.924866 48.924304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85392168-0.85389019) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dl = 200.622790000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85392168-0.85389019) × R
3.14900000000229e-05 × 6371000dr = 200.622790000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06854977--0.06850183) × cos(0.85392168) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657031796974519 × 6371000do = 200.674422794457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06854977--0.06850183) × cos(0.85389019) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657055535790341 × 6371000du = 200.681673239846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85392168)-sin(0.85389019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657031796974519-0.657055535790341)× R²
abs(-0.06850183--0.06854977)×2.37388158214058e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37388158214058e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37388158214058e-05× 40589641000000 ar = 40260.5898883683m²