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↑ 199.86 m ↓ |
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N 49 |
← 199.83 m → 39 938 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489070892333984 y=0.342845916748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489070892333984 × 217)
floor (0.489070892333984 × 131072)
floor (64103.5)tx = 64103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342845916748047 × 217)
floor (0.342845916748047 × 131072)
floor (44937.5)ty = 44937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64103 / 44937 ti = "17/64103/44937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64103/44937.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64103 ÷ 217
64103 ÷ 131072x = 0.489067077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44937 ÷ 217
44937 ÷ 131072y = 0.342842102050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489067077636719 × 2 - 1) × π
-0.0218658447265625 × 3.1415926535Λ = -0.06869358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342842102050781 × 2 - 1) × π
0.314315795898438 × 3.1415926535Φ = 0.987452195273537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06869358} λ = -0.06869358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987452195273537))-π/2
2×atan(2.68438645984428)-π/2
2×1.21419763187943-π/2
2.42839526375885-1.57079632675φ = 0.85759894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06869358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.935852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85759894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.136800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64103 KachelY 44937 -0.06869358 0.85759894 -3.935852 49.136800 Oben rechts KachelX + 1 64104 KachelY 44937 -0.06864564 0.85759894 -3.933105 49.136800 Unten links KachelX 64103 KachelY + 1 44938 -0.06869358 0.85756757 -3.935852 49.135002 Unten rechts KachelX + 1 64104 KachelY + 1 44938 -0.06864564 0.85756757 -3.933105 49.135002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85759894-0.85756757) × R
3.13700000000861e-05 × 6371000dl = 199.858270000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85759894-0.85756757) × R
3.13700000000861e-05 × 6371000dr = 199.858270000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06869358--0.06864564) × cos(0.85759894) × R
4.79400000000102e-05 × 0.654255211200562 × 6371000do = 199.82638202983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06869358--0.06864564) × cos(0.85756757) × R
4.79400000000102e-05 × 0.654278935188949 × 6371000du = 199.833627946539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85759894)-sin(0.85756757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654255211200562-0.654278935188949)× R²
abs(-0.06864564--0.06869358)×2.37239883873475e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37239883873475e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37239883873475e-05× 40589641000000 ar = 39937.6790944147m²