↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.13 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.14 m → 39 647 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489070892333984 y=0.342113494873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489070892333984 × 217)
floor (0.489070892333984 × 131072)
floor (64103.5)tx = 64103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342113494873047 × 217)
floor (0.342113494873047 × 131072)
floor (44841.5)ty = 44841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64103 / 44841 ti = "17/64103/44841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64103/44841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64103 ÷ 217
64103 ÷ 131072x = 0.489067077636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44841 ÷ 217
44841 ÷ 131072y = 0.342109680175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489067077636719 × 2 - 1) × π
-0.0218658447265625 × 3.1415926535Λ = -0.06869358 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342109680175781 × 2 - 1) × π
0.315780639648438 × 3.1415926535Φ = 0.992054137637062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06869358} λ = -0.06869358} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992054137637062))-π/2
2×atan(2.69676832006568)-π/2
2×1.21570043536075-π/2
2.43140087072151-1.57079632675φ = 0.86060454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06869358} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.935852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86060454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.309008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64103 KachelY 44841 -0.06869358 0.86060454 -3.935852 49.309008 Oben rechts KachelX + 1 64104 KachelY 44841 -0.06864564 0.86060454 -3.933105 49.309008 Unten links KachelX 64103 KachelY + 1 44842 -0.06869358 0.86057329 -3.935852 49.307217 Unten rechts KachelX + 1 64104 KachelY + 1 44842 -0.06864564 0.86057329 -3.933105 49.307217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86060454-0.86057329) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dl = 199.093749999536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86060454-0.86057329) × R
3.12499999999272e-05 × 6371000dr = 199.093749999536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06869358--0.06864564) × cos(0.86060454) × R
4.79400000000102e-05 × 0.651979202826281 × 6371000do = 199.131230487869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06869358--0.06864564) × cos(0.86057329) × R
4.79400000000102e-05 × 0.652002897409457 × 6371000du = 199.13846742347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86060454)-sin(0.86057329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651979202826281-0.652002897409457)× R²
abs(-0.06864564--0.06869358)×2.36945831760815e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.36945831760815e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.36945831760815e-05× 40589641000000 ar = 39646.5038374039m²