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← | N 48 |
← 200.55 m → | N 48 |
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↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 48 |
← 200.55 m → 40 235 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489063262939453 y=0.343647003173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489063262939453 × 217)
floor (0.489063262939453 × 131072)
floor (64102.5)tx = 64102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343647003173828 × 217)
floor (0.343647003173828 × 131072)
floor (45042.5)ty = 45042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64102 / 45042 ti = "17/64102/45042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64102/45042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64102 ÷ 217
64102 ÷ 131072x = 0.489059448242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45042 ÷ 217
45042 ÷ 131072y = 0.343643188476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489059448242188 × 2 - 1) × π
-0.021881103515625 × 3.1415926535Λ = -0.06874151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343643188476562 × 2 - 1) × π
0.312713623046875 × 3.1415926535Φ = 0.982418820813431 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06874151} λ = -0.06874151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982418820813431))-π/2
2×atan(2.67090888489138)-π/2
2×1.21254794125106-π/2
2.42509588250213-1.57079632675φ = 0.85429956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06874151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.938598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85429956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.947759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64102 KachelY 45042 -0.06874151 0.85429956 -3.938598 48.947759 Oben rechts KachelX + 1 64103 KachelY 45042 -0.06869358 0.85429956 -3.935852 48.947759 Unten links KachelX 64102 KachelY + 1 45043 -0.06874151 0.85426807 -3.938598 48.945955 Unten rechts KachelX + 1 64103 KachelY + 1 45043 -0.06869358 0.85426807 -3.935852 48.945955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85429956-0.85426807) × R
3.14899999999119e-05 × 6371000dl = 200.622789999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85429956-0.85426807) × R
3.14899999999119e-05 × 6371000dr = 200.622789999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06874151--0.06869358) × cos(0.85429956) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656746880372372 × 6371000do = 200.545560586681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06874151--0.06869358) × cos(0.85426807) × R
4.79300000000016e-05 × 0.656770627004951 × 6371000du = 200.552811906611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85429956)-sin(0.85426807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656746880372372-0.656770627004951)× R²
abs(-0.06869358--0.06874151)×2.37466325787583e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37466325787583e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37466325787583e-05× 40589641000000 ar = 40234.7372803451m²