↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.65 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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N 48 |
← 200.66 m → 40 269 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489048004150391 y=0.343715667724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489048004150391 × 217)
floor (0.489048004150391 × 131072)
floor (64100.5)tx = 64100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343715667724609 × 217)
floor (0.343715667724609 × 131072)
floor (45051.5)ty = 45051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64100 / 45051 ti = "17/64100/45051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64100/45051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64100 ÷ 217
64100 ÷ 131072x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45051 ÷ 217
45051 ÷ 131072y = 0.343711853027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343711853027344 × 2 - 1) × π
0.312576293945312 × 3.1415926535Φ = 0.98198738871685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98198738871685))-π/2
2×atan(2.66975681760867)-π/2
2×1.21240624736186-π/2
2.42481249472372-1.57079632675φ = 0.85401617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85401617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.931522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64100 KachelY 45051 -0.06883739 0.85401617 -3.944092 48.931522 Oben rechts KachelX + 1 64101 KachelY 45051 -0.06878945 0.85401617 -3.941345 48.931522 Unten links KachelX 64100 KachelY + 1 45052 -0.06883739 0.85398467 -3.944092 48.929717 Unten rechts KachelX + 1 64101 KachelY + 1 45052 -0.06878945 0.85398467 -3.941345 48.929717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85401617-0.85398467) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85401617-0.85398467) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06878945) × cos(0.85401617) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656960561539495 × 6371000do = 200.652665659m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06878945) × cos(0.85398467) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65698430984928 × 6371000du = 200.65991900409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85401617)-sin(0.85398467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656960561539495-0.65698430984928)× R²
abs(-0.06878945--0.06883739)×2.374830978491e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.374830978491e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.374830978491e-05× 40589641000000 ar = 40269.0090142538m²