↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.41 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.37 m ↓ |
↑ 197.37 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.42 m → 38 964 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489048004150391 y=0.340297698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489048004150391 × 217)
floor (0.489048004150391 × 131072)
floor (64100.5)tx = 64100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340297698974609 × 217)
floor (0.340297698974609 × 131072)
floor (44603.5)ty = 44603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64100 / 44603 ti = "17/64100/44603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64100/44603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64100 ÷ 217
64100 ÷ 131072x = 0.489044189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44603 ÷ 217
44603 ÷ 131072y = 0.340293884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489044189453125 × 2 - 1) × π
-0.02191162109375 × 3.1415926535Λ = -0.06883739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340293884277344 × 2 - 1) × π
0.319412231445312 × 3.1415926535Φ = 1.00346311974664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06883739} λ = -0.06883739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00346311974664))-π/2
2×atan(2.72771188321581)-π/2
2×1.21940357033073-π/2
2.43880714066145-1.57079632675φ = 0.86801081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06883739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.944092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86801081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.733356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64100 KachelY 44603 -0.06883739 0.86801081 -3.944092 49.733356 Oben rechts KachelX + 1 64101 KachelY 44603 -0.06878945 0.86801081 -3.941345 49.733356 Unten links KachelX 64100 KachelY + 1 44604 -0.06883739 0.86797983 -3.944092 49.731581 Unten rechts KachelX + 1 64101 KachelY + 1 44604 -0.06878945 0.86797983 -3.941345 49.731581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86801081-0.86797983) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dl = 197.373580000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86801081-0.86797983) × R
3.09800000000138e-05 × 6371000dr = 197.373580000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06883739--0.06878945) × cos(0.86801081) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646345665966374 × 6371000do = 197.410603323557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06883739--0.06878945) × cos(0.86797983) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646369304782345 × 6371000du = 197.417823226418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86801081)-sin(0.86797983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646345665966374-0.646369304782345)× R²
abs(-0.06878945--0.06883739)×2.36388159713385e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36388159713385e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36388159713385e-05× 40589641000000 ar = 38964.3500201749m²