↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.25 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.26 m → 39 708 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489040374755859 y=0.342281341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489040374755859 × 217)
floor (0.489040374755859 × 131072)
floor (64099.5)tx = 64099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342281341552734 × 217)
floor (0.342281341552734 × 131072)
floor (44863.5)ty = 44863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64099 / 44863 ti = "17/64099/44863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64099/44863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64099 ÷ 217
64099 ÷ 131072x = 0.489036560058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44863 ÷ 217
44863 ÷ 131072y = 0.342277526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489036560058594 × 2 - 1) × π
-0.0219268798828125 × 3.1415926535Λ = -0.06888532 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342277526855469 × 2 - 1) × π
0.315444946289062 × 3.1415926535Φ = 0.990999525845421 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06888532} λ = -0.06888532} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990999525845421))-π/2
2×atan(2.69392577554995)-π/2
2×1.21535650541914-π/2
2.43071301083827-1.57079632675φ = 0.85991668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06888532} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.946838° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85991668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.269596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64099 KachelY 44863 -0.06888532 0.85991668 -3.946838 49.269596 Oben rechts KachelX + 1 64100 KachelY 44863 -0.06883739 0.85991668 -3.944092 49.269596 Unten links KachelX 64099 KachelY + 1 44864 -0.06888532 0.85988540 -3.946838 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 64100 KachelY + 1 44864 -0.06883739 0.85988540 -3.944092 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85991668-0.85988540) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85991668-0.85988540) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06888532--0.06883739) × cos(0.85991668) × R
4.79300000000016e-05 × 0.652500609341636 × 6371000do = 199.248910644806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06888532--0.06883739) × cos(0.85988540) × R
4.79300000000016e-05 × 0.652524312637287 × 6371000du = 199.256148731283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85991668)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652500609341636-0.652524312637287)× R²
abs(-0.06883739--0.06888532)×2.37032956504901e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37032956504901e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37032956504901e-05× 40589641000000 ar = 39708.01647182m²