↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.52 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
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N 48 |
← 200.53 m → 40 204 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488948822021484 y=0.343578338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488948822021484 × 217)
floor (0.488948822021484 × 131072)
floor (64087.5)tx = 64087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343578338623047 × 217)
floor (0.343578338623047 × 131072)
floor (45033.5)ty = 45033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64087 / 45033 ti = "17/64087/45033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64087/45033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64087 ÷ 217
64087 ÷ 131072x = 0.488945007324219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45033 ÷ 217
45033 ÷ 131072y = 0.343574523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488945007324219 × 2 - 1) × π
-0.0221099853515625 × 3.1415926535Λ = -0.06946057 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343574523925781 × 2 - 1) × π
0.312850952148438 × 3.1415926535Φ = 0.982850252910011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06946057} λ = -0.06946057} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982850252910011))-π/2
2×atan(2.67206144932013)-π/2
2×1.21268958904798-π/2
2.42537917809597-1.57079632675φ = 0.85458285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06946057} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.979798° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85458285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.963991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64087 KachelY 45033 -0.06946057 0.85458285 -3.979798 48.963991 Oben rechts KachelX + 1 64088 KachelY 45033 -0.06941263 0.85458285 -3.977051 48.963991 Unten links KachelX 64087 KachelY + 1 45034 -0.06946057 0.85455138 -3.979798 48.962187 Unten rechts KachelX + 1 64088 KachelY + 1 45034 -0.06941263 0.85455138 -3.977051 48.962187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85458285-0.85455138) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dl = 200.495370000213m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85458285-0.85455138) × R
3.14700000000334e-05 × 6371000dr = 200.495370000213m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06946057--0.06941263) × cos(0.85458285) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656533221891693 × 6371000do = 200.522145130839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06946057--0.06941263) × cos(0.85455138) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656556959296605 × 6371000du = 200.5293951453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85458285)-sin(0.85455138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656533221891693-0.656556959296605)× R²
abs(-0.06941263--0.06946057)×2.37374049120165e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37374049120165e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37374049120165e-05× 40589641000000 ar = 40204.4884816859m²