↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.05 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.09 m ↓ |
↑ 199.09 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.05 m → 39 630 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488910675048828 y=0.342067718505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488910675048828 × 217)
floor (0.488910675048828 × 131072)
floor (64082.5)tx = 64082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342067718505859 × 217)
floor (0.342067718505859 × 131072)
floor (44835.5)ty = 44835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64082 / 44835 ti = "17/64082/44835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64082/44835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64082 ÷ 217
64082 ÷ 131072x = 0.488906860351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44835 ÷ 217
44835 ÷ 131072y = 0.342063903808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488906860351562 × 2 - 1) × π
-0.022186279296875 × 3.1415926535Λ = -0.06970025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342063903808594 × 2 - 1) × π
0.315872192382812 × 3.1415926535Φ = 0.992341759034782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06970025} λ = -0.06970025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992341759034782))-π/2
2×atan(2.69754407989644)-π/2
2×1.21579418672132-π/2
2.43158837344263-1.57079632675φ = 0.86079205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06970025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.993530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86079205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.319752° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64082 KachelY 44835 -0.06970025 0.86079205 -3.993530 49.319752 Oben rechts KachelX + 1 64083 KachelY 44835 -0.06965232 0.86079205 -3.990784 49.319752 Unten links KachelX 64082 KachelY + 1 44836 -0.06970025 0.86076080 -3.993530 49.317961 Unten rechts KachelX + 1 64083 KachelY + 1 44836 -0.06965232 0.86076080 -3.990784 49.317961 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86079205-0.86076080) × R
3.12500000000382e-05 × 6371000dl = 199.093750000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86079205-0.86076080) × R
3.12500000000382e-05 × 6371000dr = 199.093750000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06970025--0.06965232) × cos(0.86079205) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651837014373776 × 6371000do = 199.046273938322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06970025--0.06965232) × cos(0.86076080) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651860712777 × 6371000du = 199.053510530838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86079205)-sin(0.86076080))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651837014373776-0.651860712777)× R²
abs(-0.06965232--0.06970025)×2.369840322336e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.369840322336e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.369840322336e-05× 40589641000000 ar = 39629.5894853723m²