↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.47 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.50 m ↓ |
↑ 200.50 m ↓ |
|||
N 48 |
← 200.48 m → 40 194 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488903045654297 y=0.343524932861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488903045654297 × 217)
floor (0.488903045654297 × 131072)
floor (64081.5)tx = 64081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343524932861328 × 217)
floor (0.343524932861328 × 131072)
floor (45026.5)ty = 45026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64081 / 45026 ti = "17/64081/45026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64081/45026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64081 ÷ 217
64081 ÷ 131072x = 0.488899230957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45026 ÷ 217
45026 ÷ 131072y = 0.343521118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488899230957031 × 2 - 1) × π
-0.0222015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.06974819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343521118164062 × 2 - 1) × π
0.312957763671875 × 3.1415926535Φ = 0.983185811207352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06974819} λ = -0.06974819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983185811207352))-π/2
2×atan(2.6729582321635)-π/2
2×1.21279972769275-π/2
2.4255994553855-1.57079632675φ = 0.85480313 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06974819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.996277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85480313 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.976612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64081 KachelY 45026 -0.06974819 0.85480313 -3.996277 48.976612 Oben rechts KachelX + 1 64082 KachelY 45026 -0.06970025 0.85480313 -3.993530 48.976612 Unten links KachelX 64081 KachelY + 1 45027 -0.06974819 0.85477166 -3.996277 48.974809 Unten rechts KachelX + 1 64082 KachelY + 1 45027 -0.06970025 0.85477166 -3.993530 48.974809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85480313-0.85477166) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dl = 200.495369999506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85480313-0.85477166) × R
3.14699999999224e-05 × 6371000dr = 200.495369999506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06974819--0.06970025) × cos(0.85480313) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656367049397308 × 6371000do = 200.471391773774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06974819--0.06970025) × cos(0.85477166) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656390791352953 × 6371000du = 200.478643178146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85480313)-sin(0.85477166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656367049397308-0.656390791352953)× R²
abs(-0.06970025--0.06974819)×2.37419556454732e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37419556454732e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37419556454732e-05× 40589641000000 ar = 40194.3128078633m²