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← | N 48 |
← 200.46 m → | N 48 |
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↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 48 |
← 200.46 m → 40 179 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488895416259766 y=0.343509674072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488895416259766 × 217)
floor (0.488895416259766 × 131072)
floor (64080.5)tx = 64080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343509674072266 × 217)
floor (0.343509674072266 × 131072)
floor (45024.5)ty = 45024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64080 / 45024 ti = "17/64080/45024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64080/45024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64080 ÷ 217
64080 ÷ 131072x = 0.4888916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45024 ÷ 217
45024 ÷ 131072y = 0.343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4888916015625 × 2 - 1) × π
-0.022216796875 × 3.1415926535Λ = -0.06979613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343505859375 × 2 - 1) × π
0.31298828125 × 3.1415926535Φ = 0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06979613} λ = -0.06979613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983281685006592))-π/2
2×atan(2.67321451110945)-π/2
2×1.21283119075625-π/2
2.4256623815125-1.57079632675φ = 0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06979613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.999024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64080 KachelY 45024 -0.06979613 0.85486605 -3.999024 48.980217 Oben rechts KachelX + 1 64081 KachelY 45024 -0.06974819 0.85486605 -3.996277 48.980217 Unten links KachelX 64080 KachelY + 1 45025 -0.06979613 0.85483459 -3.999024 48.978414 Unten rechts KachelX + 1 64081 KachelY + 1 45025 -0.06974819 0.85483459 -3.996277 48.978414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85486605-0.85483459) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dl = 200.4316600006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85486605-0.85483459) × R
3.14600000000942e-05 × 6371000dr = 200.4316600006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06979613--0.06974819) × cos(0.85486605) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65631957862558 × 6371000do = 200.45689297819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06979613--0.06974819) × cos(0.85483459) × R
4.79399999999963e-05 × 0.656343314336246 × 6371000du = 200.464142475185m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85486605)-sin(0.85483459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.656343314336246)× R²
abs(-0.06974819--0.06979613)×2.37357106658287e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37357106658287e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37357106658287e-05× 40589641000000 ar = 40178.6343358839m²