↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.49 m → 39 805 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44895 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488887786865234 y=0.342525482177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488887786865234 × 217)
floor (0.488887786865234 × 131072)
floor (64079.5)tx = 64079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342525482177734 × 217)
floor (0.342525482177734 × 131072)
floor (44895.5)ty = 44895 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64079 / 44895 ti = "17/64079/44895" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64079/44895.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64079 ÷ 217
64079 ÷ 131072x = 0.488883972167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44895 ÷ 217
44895 ÷ 131072y = 0.342521667480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488883972167969 × 2 - 1) × π
-0.0222320556640625 × 3.1415926535Λ = -0.06984406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342521667480469 × 2 - 1) × π
0.314956665039062 × 3.1415926535Φ = 0.989465545057579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06984406} λ = -0.06984406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989465545057579))-π/2
2×atan(2.68979651308075)-π/2
2×1.21485575281656-π/2
2.42971150563311-1.57079632675φ = 0.85891518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06984406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.001770° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85891518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.212215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64079 KachelY 44895 -0.06984406 0.85891518 -4.001770 49.212215 Oben rechts KachelX + 1 64080 KachelY 44895 -0.06979613 0.85891518 -3.999024 49.212215 Unten links KachelX 64079 KachelY + 1 44896 -0.06984406 0.85888386 -4.001770 49.210420 Unten rechts KachelX + 1 64080 KachelY + 1 44896 -0.06979613 0.85888386 -3.999024 49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85891518-0.85888386) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85891518-0.85888386) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06984406--0.06979613) × cos(0.85891518) × R
4.79300000000016e-05 × 0.65325920686648 × 6371000do = 199.480557524945m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06984406--0.06979613) × cos(0.85888386) × R
4.79300000000016e-05 × 0.653282919993597 × 6371000du = 199.487798613579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85891518)-sin(0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65325920686648-0.653282919993597)× R²
abs(-0.06979613--0.06984406)×2.37131271166868e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37131271166868e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37131271166868e-05× 40589641000000 ar = 39805.0170395646m²