↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.58 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.54 m ↓ |
↑ 199.54 m ↓ |
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N 49 |
← 199.59 m → 39 825 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64078 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488880157470703 y=0.342586517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488880157470703 × 217)
floor (0.488880157470703 × 131072)
floor (64078.5)tx = 64078 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342586517333984 × 217)
floor (0.342586517333984 × 131072)
floor (44903.5)ty = 44903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64078 / 44903 ti = "17/64078/44903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64078/44903.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64078 ÷ 217
64078 ÷ 131072x = 0.488876342773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44903 ÷ 217
44903 ÷ 131072y = 0.342582702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488876342773438 × 2 - 1) × π
-0.022247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.06989200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342582702636719 × 2 - 1) × π
0.314834594726562 × 3.1415926535Φ = 0.989082049860619 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06989200} λ = -0.06989200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989082049860619))-π/2
2×atan(2.68876518680416)-π/2
2×1.21473047374662-π/2
2.42946094749325-1.57079632675φ = 0.85866462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06989200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.004517° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85866462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.197859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64078 KachelY 44903 -0.06989200 0.85866462 -4.004517 49.197859 Oben rechts KachelX + 1 64079 KachelY 44903 -0.06984406 0.85866462 -4.001770 49.197859 Unten links KachelX 64078 KachelY + 1 44904 -0.06989200 0.85863330 -4.004517 49.196064 Unten rechts KachelX + 1 64079 KachelY + 1 44904 -0.06984406 0.85863330 -4.001770 49.196064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85866462-0.85863330) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dl = 199.539719999655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85866462-0.85863330) × R
3.13199999999458e-05 × 6371000dr = 199.539719999655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06989200--0.06984406) × cos(0.85866462) × R
4.79399999999963e-05 × 0.65344889393879 × 6371000do = 199.580111983421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06989200--0.06984406) × cos(0.85863330) × R
4.79399999999963e-05 × 0.653472601938592 × 6371000du = 199.587353016805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85866462)-sin(0.85863330))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65344889393879-0.653472601938592)× R²
abs(-0.06984406--0.06989200)×2.37079998021139e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37079998021139e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37079998021139e-05× 40589641000000 ar = 39824.8821027168m²