↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.82 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.76 m ↓ |
↑ 197.76 m ↓ |
|||
N 49 |
← 197.82 m → 39 120 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488834381103516 y=0.340724945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488834381103516 × 217)
floor (0.488834381103516 × 131072)
floor (64072.5)tx = 64072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340724945068359 × 217)
floor (0.340724945068359 × 131072)
floor (44659.5)ty = 44659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64072 / 44659 ti = "17/64072/44659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64072/44659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64072 ÷ 217
64072 ÷ 131072x = 0.48883056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44659 ÷ 217
44659 ÷ 131072y = 0.340721130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48883056640625 × 2 - 1) × π
-0.0223388671875 × 3.1415926535Λ = -0.07017962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340721130371094 × 2 - 1) × π
0.318557739257812 × 3.1415926535Φ = 1.00077865336791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07017962} λ = -0.07017962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00077865336791))-π/2
2×atan(2.72039925202222)-π/2
2×1.21853513503212-π/2
2.43707027006424-1.57079632675φ = 0.86627394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07017962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.020996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86627394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.633841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64072 KachelY 44659 -0.07017962 0.86627394 -4.020996 49.633841 Oben rechts KachelX + 1 64073 KachelY 44659 -0.07013168 0.86627394 -4.018249 49.633841 Unten links KachelX 64072 KachelY + 1 44660 -0.07017962 0.86624290 -4.020996 49.632062 Unten rechts KachelX + 1 64073 KachelY + 1 44660 -0.07013168 0.86624290 -4.018249 49.632062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86627394-0.86624290) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dl = 197.755839999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86627394-0.86624290) × R
3.10399999999822e-05 × 6371000dr = 197.755839999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07017962--0.07013168) × cos(0.86627394) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647669999902242 × 6371000do = 197.815088995927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07017962--0.07013168) × cos(0.86624290) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647693649617274 × 6371000du = 197.822312227642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86627394)-sin(0.86624290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647669999902242-0.647693649617274)× R²
abs(-0.07013168--0.07017962)×2.36497150324366e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36497150324366e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36497150324366e-05× 40589641000000 ar = 39119.8033102557m²