↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.76 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.77 m → 40 317 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488788604736328 y=0.343875885009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488788604736328 × 217)
floor (0.488788604736328 × 131072)
floor (64066.5)tx = 64066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343875885009766 × 217)
floor (0.343875885009766 × 131072)
floor (45072.5)ty = 45072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64066 / 45072 ti = "17/64066/45072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64066/45072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64066 ÷ 217
64066 ÷ 131072x = 0.488784790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45072 ÷ 217
45072 ÷ 131072y = 0.3438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488784790039062 × 2 - 1) × π
-0.022430419921875 × 3.1415926535Λ = -0.07046724 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3438720703125 × 2 - 1) × π
0.312255859375 × 3.1415926535Φ = 0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07046724} λ = -0.07046724} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980980713824829))-π/2
2×atan(2.66707059275699)-π/2
2×1.21207544901898-π/2
2.42415089803797-1.57079632675φ = 0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07046724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.037475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64066 KachelY 45072 -0.07046724 0.85335457 -4.037475 48.893615 Oben rechts KachelX + 1 64067 KachelY 45072 -0.07041931 0.85335457 -4.034729 48.893615 Unten links KachelX 64066 KachelY + 1 45073 -0.07046724 0.85332305 -4.037475 48.891809 Unten rechts KachelX + 1 64067 KachelY + 1 45073 -0.07041931 0.85332305 -4.034729 48.891809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85335457-0.85332305) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dl = 200.813920000399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85335457-0.85332305) × R
3.15200000000626e-05 × 6371000dr = 200.813920000399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07046724--0.07041931) × cos(0.85335457) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657459214465196 × 6371000do = 200.763080371304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07046724--0.07041931) × cos(0.85332305) × R
4.79300000000016e-05 × 0.657482964147604 × 6371000du = 200.770332622536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85335457)-sin(0.85332305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657482964147604)× R²
abs(-0.07041931--0.07046724)×2.37496824084804e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.37496824084804e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.37496824084804e-05× 40589641000000 ar = 40316.7493405995m²