↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 200.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 200.81 m ↓ |
↑ 200.81 m ↓ |
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N 48 |
← 200.86 m → 40 334 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488727569580078 y=0.343921661376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488727569580078 × 217)
floor (0.488727569580078 × 131072)
floor (64058.5)tx = 64058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343921661376953 × 217)
floor (0.343921661376953 × 131072)
floor (45078.5)ty = 45078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64058 / 45078 ti = "17/64058/45078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64058/45078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64058 ÷ 217
64058 ÷ 131072x = 0.488723754882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45078 ÷ 217
45078 ÷ 131072y = 0.343917846679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488723754882812 × 2 - 1) × π
-0.022552490234375 × 3.1415926535Λ = -0.07085074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343917846679688 × 2 - 1) × π
0.312164306640625 × 3.1415926535Φ = 0.980693092427109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07085074} λ = -0.07085074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980693092427109))-π/2
2×atan(2.66630359649284)-π/2
2×1.21198088910444-π/2
2.42396177820888-1.57079632675φ = 0.85316545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07085074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.059448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85316545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.882780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64058 KachelY 45078 -0.07085074 0.85316545 -4.059448 48.882780 Oben rechts KachelX + 1 64059 KachelY 45078 -0.07080280 0.85316545 -4.056702 48.882780 Unten links KachelX 64058 KachelY + 1 45079 -0.07085074 0.85313393 -4.059448 48.880974 Unten rechts KachelX + 1 64059 KachelY + 1 45079 -0.07080280 0.85313393 -4.056702 48.880974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85316545-0.85313393) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dl = 200.813919999692m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85316545-0.85313393) × R
3.15199999999516e-05 × 6371000dr = 200.813919999692m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07085074--0.07080280) × cos(0.85316545) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657601702760932 × 6371000do = 200.848486691002m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07085074--0.07080280) × cos(0.85313393) × R
4.79399999999963e-05 × 0.657625448523689 × 6371000du = 200.855739258164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85316545)-sin(0.85313393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657601702760932-0.657625448523689)× R²
abs(-0.07080280--0.07085074)×2.37457627575433e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37457627575433e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37457627575433e-05× 40589641000000 ar = 40333.900149991m²