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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488689422607422 y=0.340496063232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488689422607422 × 217)
floor (0.488689422607422 × 131072)
floor (64053.5)tx = 64053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340496063232422 × 217)
floor (0.340496063232422 × 131072)
floor (44629.5)ty = 44629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64053 / 44629 ti = "17/64053/44629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64053/44629.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64053 ÷ 217
64053 ÷ 131072x = 0.488685607910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44629 ÷ 217
44629 ÷ 131072y = 0.340492248535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488685607910156 × 2 - 1) × π
-0.0226287841796875 × 3.1415926535Λ = -0.07109042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340492248535156 × 2 - 1) × π
0.319015502929688 × 3.1415926535Φ = 1.00221676035651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07109042} λ = -0.07109042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00221676035651))-π/2
2×atan(2.72431429164652)-π/2
2×1.21900058928839-π/2
2.43800117857678-1.57079632675φ = 0.86720485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07109042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.073181° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86720485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.687178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64053 KachelY 44629 -0.07109042 0.86720485 -4.073181 49.687178 Oben rechts KachelX + 1 64054 KachelY 44629 -0.07104249 0.86720485 -4.070435 49.687178 Unten links KachelX 64053 KachelY + 1 44630 -0.07109042 0.86717384 -4.073181 49.685401 Unten rechts KachelX + 1 64054 KachelY + 1 44630 -0.07104249 0.86717384 -4.070435 49.685401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86720485-0.86717384) × R
3.10100000000535e-05 × 6371000dl = 197.564710000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86720485-0.86717384) × R
3.10100000000535e-05 × 6371000dr = 197.564710000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07109042--0.07104249) × cos(0.86720485) × R
4.79300000000016e-05 × 0.646960439517146 × 6371000do = 197.557153140654m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07109042--0.07104249) × cos(0.86717384) × R
4.79300000000016e-05 × 0.646984085061879 × 6371000du = 197.564373592195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86720485)-sin(0.86717384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646960439517146-0.646984085061879)× R²
abs(-0.07104249--0.07109042)×2.36455447329975e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36455447329975e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36455447329975e-05× 40589641000000 ar = 39031.0349250013m²