↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.84 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
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N 49 |
← 197.85 m → 39 151 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488658905029297 y=0.340755462646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488658905029297 × 217)
floor (0.488658905029297 × 131072)
floor (64049.5)tx = 64049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340755462646484 × 217)
floor (0.340755462646484 × 131072)
floor (44663.5)ty = 44663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64049 / 44663 ti = "17/64049/44663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64049/44663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64049 ÷ 217
64049 ÷ 131072x = 0.488655090332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44663 ÷ 217
44663 ÷ 131072y = 0.340751647949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488655090332031 × 2 - 1) × π
-0.0226898193359375 × 3.1415926535Λ = -0.07128217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340751647949219 × 2 - 1) × π
0.318496704101562 × 3.1415926535Φ = 1.00058690576943 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07128217} λ = -0.07128217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00058690576943))-π/2
2×atan(2.71987767200619)-π/2
2×1.21847303591285-π/2
2.43694607182571-1.57079632675φ = 0.86614975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07128217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.084167° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86614975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.626725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64049 KachelY 44663 -0.07128217 0.86614975 -4.084167 49.626725 Oben rechts KachelX + 1 64050 KachelY 44663 -0.07123423 0.86614975 -4.081421 49.626725 Unten links KachelX 64049 KachelY + 1 44664 -0.07128217 0.86611869 -4.084167 49.624945 Unten rechts KachelX + 1 64050 KachelY + 1 44664 -0.07123423 0.86611869 -4.081421 49.624945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86614975-0.86611869) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dl = 197.883260000527m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86614975-0.86611869) × R
3.10600000000827e-05 × 6371000dr = 197.883260000527m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07128217--0.07123423) × cos(0.86614975) × R
4.79400000000102e-05 × 0.647764617873251 × 6371000do = 197.843987759797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07128217--0.07123423) × cos(0.86611869) × R
4.79400000000102e-05 × 0.647788280327789 × 6371000du = 197.851214882484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86614975)-sin(0.86611869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647764617873251-0.647788280327789)× R²
abs(-0.07123423--0.07128217)×2.36624545373321e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.36624545373321e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.36624545373321e-05× 40589641000000 ar = 39150.7283358783m²