↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.98 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.01 m ↓ |
↑ 198.01 m ↓ |
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N 49 |
← 197.99 m → 39 203 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488574981689453 y=0.340900421142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488574981689453 × 217)
floor (0.488574981689453 × 131072)
floor (64038.5)tx = 64038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340900421142578 × 217)
floor (0.340900421142578 × 131072)
floor (44682.5)ty = 44682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64038 / 44682 ti = "17/64038/44682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64038/44682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64038 ÷ 217
64038 ÷ 131072x = 0.488571166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44682 ÷ 217
44682 ÷ 131072y = 0.340896606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488571166992188 × 2 - 1) × π
-0.022857666015625 × 3.1415926535Λ = -0.07180948 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340896606445312 × 2 - 1) × π
0.318206787109375 × 3.1415926535Φ = 0.999676104676651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07180948} λ = -0.07180948} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999676104676651))-π/2
2×atan(2.71740153225687)-π/2
2×1.21817794119825-π/2
2.43635588239651-1.57079632675φ = 0.86555956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07180948} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.114380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86555956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.592910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64038 KachelY 44682 -0.07180948 0.86555956 -4.114380 49.592910 Oben rechts KachelX + 1 64039 KachelY 44682 -0.07176154 0.86555956 -4.111633 49.592910 Unten links KachelX 64038 KachelY + 1 44683 -0.07180948 0.86552848 -4.114380 49.591129 Unten rechts KachelX + 1 64039 KachelY + 1 44683 -0.07176154 0.86552848 -4.111633 49.591129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86555956-0.86552848) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86555956-0.86552848) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07180948--0.07176154) × cos(0.86555956) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648214135696082 × 6371000do = 197.981282073421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07180948--0.07176154) × cos(0.86552848) × R
4.79399999999963e-05 × 0.648237801500673 × 6371000du = 197.988510219301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86555956)-sin(0.86552848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648214135696082-0.648237801500673)× R²
abs(-0.07176154--0.07180948)×2.36658045906779e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36658045906779e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36658045906779e-05× 40589641000000 ar = 39203.1239188987m²