↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 198.04 m → | N 49 |
→ |
↑ 198.07 m ↓ |
↑ 198.07 m ↓ |
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N 49 |
← 198.05 m → 39 228 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64037 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488567352294922 y=0.341007232666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488567352294922 × 217)
floor (0.488567352294922 × 131072)
floor (64037.5)tx = 64037 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341007232666016 × 217)
floor (0.341007232666016 × 131072)
floor (44696.5)ty = 44696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64037 / 44696 ti = "17/64037/44696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64037/44696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64037 ÷ 217
64037 ÷ 131072x = 0.488563537597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44696 ÷ 217
44696 ÷ 131072y = 0.34100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488563537597656 × 2 - 1) × π
-0.0228729248046875 × 3.1415926535Λ = -0.07185741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34100341796875 × 2 - 1) × π
0.3179931640625 × 3.1415926535Φ = 0.99900498808197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07185741} λ = -0.07185741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99900498808197))-π/2
2×atan(2.71557845081269)-π/2
2×1.21796037198515-π/2
2.43592074397031-1.57079632675φ = 0.86512442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07185741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.117126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86512442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.567978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64037 KachelY 44696 -0.07185741 0.86512442 -4.117126 49.567978 Oben rechts KachelX + 1 64038 KachelY 44696 -0.07180948 0.86512442 -4.114380 49.567978 Unten links KachelX 64037 KachelY + 1 44697 -0.07185741 0.86509333 -4.117126 49.566197 Unten rechts KachelX + 1 64038 KachelY + 1 44697 -0.07180948 0.86509333 -4.114380 49.566197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86512442-0.86509333) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dl = 198.074390000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86512442-0.86509333) × R
3.10900000000114e-05 × 6371000dr = 198.074390000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07185741--0.07180948) × cos(0.86512442) × R
4.79300000000016e-05 × 0.648545415193541 × 6371000do = 198.041144530699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07185741--0.07180948) × cos(0.86509333) × R
4.79300000000016e-05 × 0.648569079840743 × 6371000du = 198.048370815408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86512442)-sin(0.86509333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648545415193541-0.648569079840743)× R²
abs(-0.07180948--0.07185741)×2.36646472023816e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36646472023816e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36646472023816e-05× 40589641000000 ar = 39227.5945719466m²