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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488544464111328 y=0.340969085693359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488544464111328 × 217)
floor (0.488544464111328 × 131072)
floor (64034.5)tx = 64034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340969085693359 × 217)
floor (0.340969085693359 × 131072)
floor (44691.5)ty = 44691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64034 / 44691 ti = "17/64034/44691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64034/44691.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64034 ÷ 217
64034 ÷ 131072x = 0.488540649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44691 ÷ 217
44691 ÷ 131072y = 0.340965270996094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488540649414062 × 2 - 1) × π
-0.022918701171875 × 3.1415926535Λ = -0.07200122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340965270996094 × 2 - 1) × π
0.318069458007812 × 3.1415926535Φ = 0.999244672580071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07200122} λ = -0.07200122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.999244672580071))-π/2
2×atan(2.71622941088013)-π/2
2×1.21803808803671-π/2
2.43607617607342-1.57079632675φ = 0.86527985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07200122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.125366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86527985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.576884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64034 KachelY 44691 -0.07200122 0.86527985 -4.125366 49.576884 Oben rechts KachelX + 1 64035 KachelY 44691 -0.07195329 0.86527985 -4.122620 49.576884 Unten links KachelX 64034 KachelY + 1 44692 -0.07200122 0.86524877 -4.125366 49.575103 Unten rechts KachelX + 1 64035 KachelY + 1 44692 -0.07195329 0.86524877 -4.122620 49.575103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86527985-0.86524877) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dl = 198.010679999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86527985-0.86524877) × R
3.10799999999611e-05 × 6371000dr = 198.010679999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07200122--0.07195329) × cos(0.86527985) × R
4.79300000000016e-05 × 0.648427097780377 × 6371000do = 198.005014885231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07200122--0.07195329) × cos(0.86524877) × R
4.79300000000016e-05 × 0.648450757948763 × 6371000du = 198.012239802279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86527985)-sin(0.86524877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648427097780377-0.648450757948763)× R²
abs(-0.07195329--0.07200122)×2.36601683858417e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36601683858417e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36601683858417e-05× 40589641000000 ar = 39207.8229493926m²