↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.56 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.50 m ↓ |
↑ 197.50 m ↓ |
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N 49 |
← 197.57 m → 39 019 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488414764404297 y=0.340457916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488414764404297 × 217)
floor (0.488414764404297 × 131072)
floor (64017.5)tx = 64017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340457916259766 × 217)
floor (0.340457916259766 × 131072)
floor (44624.5)ty = 44624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64017 / 44624 ti = "17/64017/44624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64017/44624.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64017 ÷ 217
64017 ÷ 131072x = 0.488410949707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44624 ÷ 217
44624 ÷ 131072y = 0.3404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488410949707031 × 2 - 1) × π
-0.0231781005859375 × 3.1415926535Λ = -0.07281615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3404541015625 × 2 - 1) × π
0.319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.00245644485461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07281615} λ = -0.07281615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00245644485461))-π/2
2×atan(2.72496734581054)-π/2
2×1.21907811539729-π/2
2.43815623079457-1.57079632675φ = 0.86735990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07281615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.172058° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86735990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.696062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64017 KachelY 44624 -0.07281615 0.86735990 -4.172058 49.696062 Oben rechts KachelX + 1 64018 KachelY 44624 -0.07276821 0.86735990 -4.169311 49.696062 Unten links KachelX 64017 KachelY + 1 44625 -0.07281615 0.86732890 -4.172058 49.694285 Unten rechts KachelX + 1 64018 KachelY + 1 44625 -0.07276821 0.86732890 -4.169311 49.694285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86735990-0.86732890) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dl = 197.501000000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86735990-0.86732890) × R
3.10000000000032e-05 × 6371000dr = 197.501000000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07281615--0.07276821) × cos(0.86735990) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646842202461983 × 6371000do = 197.562258350166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07281615--0.07276821) × cos(0.86732890) × R
4.79399999999963e-05 × 0.646865843491102 × 6371000du = 197.569478928979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86735990)-sin(0.86732890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646842202461983-0.646865843491102)× R²
abs(-0.07276821--0.07281615)×2.36410291183375e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36410291183375e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36410291183375e-05× 40589641000000 ar = 39019.4566251878m²