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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488323211669922 y=0.341846466064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488323211669922 × 217)
floor (0.488323211669922 × 131072)
floor (64005.5)tx = 64005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341846466064453 × 217)
floor (0.341846466064453 × 131072)
floor (44806.5)ty = 44806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64005 / 44806 ti = "17/64005/44806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64005/44806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64005 ÷ 217
64005 ÷ 131072x = 0.488319396972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44806 ÷ 217
44806 ÷ 131072y = 0.341842651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488319396972656 × 2 - 1) × π
-0.0233612060546875 × 3.1415926535Λ = -0.07339139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341842651367188 × 2 - 1) × π
0.316314697265625 × 3.1415926535Φ = 0.993731929123764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07339139} λ = -0.07339139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993731929123764))-π/2
2×atan(2.70129673279857)-π/2
2×1.21624703007469-π/2
2.43249406014939-1.57079632675φ = 0.86169773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07339139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.205017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86169773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.371643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64005 KachelY 44806 -0.07339139 0.86169773 -4.205017 49.371643 Oben rechts KachelX + 1 64006 KachelY 44806 -0.07334346 0.86169773 -4.202271 49.371643 Unten links KachelX 64005 KachelY + 1 44807 -0.07339139 0.86166652 -4.205017 49.369855 Unten rechts KachelX + 1 64006 KachelY + 1 44807 -0.07334346 0.86166652 -4.202271 49.369855 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86169773-0.86166652) × R
3.12100000000592e-05 × 6371000dl = 198.838910000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86169773-0.86166652) × R
3.12100000000592e-05 × 6371000dr = 198.838910000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07339139--0.07334346) × cos(0.86169773) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651149916471971 × 6371000do = 198.836460328218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07339139--0.07334346) × cos(0.86166652) × R
4.79300000000016e-05 × 0.651173602957273 × 6371000du = 198.843693281454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86169773)-sin(0.86166652))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651149916471971-0.651173602957273)× R²
abs(-0.07334346--0.07339139)×2.36864853021546e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.36864853021546e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.36864853021546e-05× 40589641000000 ar = 39537.1441394577m²