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← | N 48 |
← 201.28 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
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N 48 |
← 201.29 m → 40 511 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488216400146484 y=0.344379425048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488216400146484 × 217)
floor (0.488216400146484 × 131072)
floor (63991.5)tx = 63991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344379425048828 × 217)
floor (0.344379425048828 × 131072)
floor (45138.5)ty = 45138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63991 / 45138 ti = "17/63991/45138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63991/45138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63991 ÷ 217
63991 ÷ 131072x = 0.488212585449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45138 ÷ 217
45138 ÷ 131072y = 0.344375610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488212585449219 × 2 - 1) × π
-0.0235748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.07406251 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344375610351562 × 2 - 1) × π
0.311248779296875 × 3.1415926535Φ = 0.977816878449905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07406251} λ = -0.07406251} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977816878449905))-π/2
2×atan(2.65864575489585)-π/2
2×1.21103416273387-π/2
2.42206832546773-1.57079632675φ = 0.85127200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07406251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.243469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85127200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.774293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63991 KachelY 45138 -0.07406251 0.85127200 -4.243469 48.774293 Oben rechts KachelX + 1 63992 KachelY 45138 -0.07401457 0.85127200 -4.240722 48.774293 Unten links KachelX 63991 KachelY + 1 45139 -0.07406251 0.85124041 -4.243469 48.772483 Unten rechts KachelX + 1 63992 KachelY + 1 45139 -0.07401457 0.85124041 -4.240722 48.772483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85127200-0.85124041) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dl = 201.259890000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85127200-0.85124041) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dr = 201.259890000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07406251--0.07401457) × cos(0.85127200) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659026983546329 × 6371000do = 201.28380412959m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07406251--0.07401457) × cos(0.85124041) × R
4.79399999999963e-05 × 0.659050742666046 × 6371000du = 201.291060776311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85127200)-sin(0.85124041))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659026983546329-0.659050742666046)× R²
abs(-0.07401457--0.07406251)×2.37591197164155e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37591197164155e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37591197164155e-05× 40589641000000 ar = 40511.086517432m²