↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.26 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 48 |
← 201.27 m → 40 520 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63989 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488201141357422 y=0.344402313232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488201141357422 × 217)
floor (0.488201141357422 × 131072)
floor (63989.5)tx = 63989 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344402313232422 × 217)
floor (0.344402313232422 × 131072)
floor (45141.5)ty = 45141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63989 / 45141 ti = "17/63989/45141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63989/45141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63989 ÷ 217
63989 ÷ 131072x = 0.488197326660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45141 ÷ 217
45141 ÷ 131072y = 0.344398498535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488197326660156 × 2 - 1) × π
-0.0236053466796875 × 3.1415926535Λ = -0.07415838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344398498535156 × 2 - 1) × π
0.311203002929688 × 3.1415926535Φ = 0.977673067751045 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07415838} λ = -0.07415838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977673067751045))-π/2
2×atan(2.65826344068291)-π/2
2×1.21098677260545-π/2
2.4219735452109-1.57079632675φ = 0.85117722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07415838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.248962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85117722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.768862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63989 KachelY 45141 -0.07415838 0.85117722 -4.248962 48.768862 Oben rechts KachelX + 1 63990 KachelY 45141 -0.07411045 0.85117722 -4.246216 48.768862 Unten links KachelX 63989 KachelY + 1 45142 -0.07415838 0.85114562 -4.248962 48.767052 Unten rechts KachelX + 1 63990 KachelY + 1 45142 -0.07411045 0.85114562 -4.246216 48.767052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85117722-0.85114562) × R
3.15999999999095e-05 × 6371000dl = 201.323599999423m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85117722-0.85114562) × R
3.15999999999095e-05 × 6371000dr = 201.323599999423m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07415838--0.07411045) × cos(0.85117722) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659098266452967 × 6371000do = 201.263584613566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07415838--0.07411045) × cos(0.85114562) × R
4.79300000000016e-05 × 0.659122031119708 × 6371000du = 201.270841440444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85117722)-sin(0.85114562))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659098266452967-0.659122031119708)× R²
abs(-0.07411045--0.07415838)×2.3764666741144e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3764666741144e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3764666741144e-05× 40589641000000 ar = 40519.8398918637m²