↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.30 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.26 m ↓ |
↑ 201.26 m ↓ |
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N 48 |
← 201.31 m → 40 514 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488193511962891 y=0.344394683837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488193511962891 × 217)
floor (0.488193511962891 × 131072)
floor (63988.5)tx = 63988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344394683837891 × 217)
floor (0.344394683837891 × 131072)
floor (45140.5)ty = 45140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63988 / 45140 ti = "17/63988/45140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63988/45140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63988 ÷ 217
63988 ÷ 131072x = 0.488189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45140 ÷ 217
45140 ÷ 131072y = 0.344390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488189697265625 × 2 - 1) × π
-0.02362060546875 × 3.1415926535Λ = -0.07420632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344390869140625 × 2 - 1) × π
0.31121826171875 × 3.1415926535Φ = 0.977721004650665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07420632} λ = -0.07420632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977721004650665))-π/2
2×atan(2.65839087264495)-π/2
2×1.21100256988444-π/2
2.42200513976888-1.57079632675φ = 0.85120881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07420632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.251709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85120881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.770672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63988 KachelY 45140 -0.07420632 0.85120881 -4.251709 48.770672 Oben rechts KachelX + 1 63989 KachelY 45140 -0.07415838 0.85120881 -4.248962 48.770672 Unten links KachelX 63988 KachelY + 1 45141 -0.07420632 0.85117722 -4.251709 48.768862 Unten rechts KachelX + 1 63989 KachelY + 1 45141 -0.07415838 0.85117722 -4.248962 48.768862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85120881-0.85117722) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dl = 201.259890000518m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85120881-0.85117722) × R
3.15900000000813e-05 × 6371000dr = 201.259890000518m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07420632--0.07415838) × cos(0.85120881) × R
4.79400000000102e-05 × 0.659074508648853 × 6371000do = 201.298319519255m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07420632--0.07415838) × cos(0.85117722) × R
4.79400000000102e-05 × 0.659098266452967 × 6371000du = 201.305575764157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85120881)-sin(0.85117722))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659074508648853-0.659098266452967)× R²
abs(-0.07415838--0.07420632)×2.37578041138997e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.37578041138997e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.37578041138997e-05× 40589641000000 ar = 40514.0078427027m²