↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.22 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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N 48 |
← 201.23 m → 40 485 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488193511962891 y=0.344310760498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488193511962891 × 217)
floor (0.488193511962891 × 131072)
floor (63988.5)tx = 63988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344310760498047 × 217)
floor (0.344310760498047 × 131072)
floor (45129.5)ty = 45129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63988 / 45129 ti = "17/63988/45129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63988/45129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63988 ÷ 217
63988 ÷ 131072x = 0.488189697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45129 ÷ 217
45129 ÷ 131072y = 0.344306945800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488189697265625 × 2 - 1) × π
-0.02362060546875 × 3.1415926535Λ = -0.07420632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344306945800781 × 2 - 1) × π
0.311386108398438 × 3.1415926535Φ = 0.978248310546486 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07420632} λ = -0.07420632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978248310546486))-π/2
2×atan(2.65979302747526)-π/2
2×1.2111763023662-π/2
2.42235260473239-1.57079632675φ = 0.85155628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07420632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.251709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85155628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.790581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63988 KachelY 45129 -0.07420632 0.85155628 -4.251709 48.790581 Oben rechts KachelX + 1 63989 KachelY 45129 -0.07415838 0.85155628 -4.248962 48.790581 Unten links KachelX 63988 KachelY + 1 45130 -0.07420632 0.85152470 -4.251709 48.788771 Unten rechts KachelX + 1 63989 KachelY + 1 45130 -0.07415838 0.85152470 -4.248962 48.788771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85155628-0.85152470) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85155628-0.85152470) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07420632--0.07415838) × cos(0.85155628) × R
4.79400000000102e-05 × 0.658813144446157 × 6371000do = 201.218492164237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07420632--0.07415838) × cos(0.85152470) × R
4.79400000000102e-05 × 0.658836901960491 × 6371000du = 201.225748320633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85155628)-sin(0.85152470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658813144446157-0.658836901960491)× R²
abs(-0.07415838--0.07420632)×2.3757514334144e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.3757514334144e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.3757514334144e-05× 40589641000000 ar = 40485.1219278014m²