↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.16 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.20 m ↓ |
↑ 201.20 m ↓ |
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N 48 |
← 201.17 m → 40 474 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488101959228516 y=0.344295501708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488101959228516 × 217)
floor (0.488101959228516 × 131072)
floor (63976.5)tx = 63976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344295501708984 × 217)
floor (0.344295501708984 × 131072)
floor (45127.5)ty = 45127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63976 / 45127 ti = "17/63976/45127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63976/45127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63976 ÷ 217
63976 ÷ 131072x = 0.48809814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45127 ÷ 217
45127 ÷ 131072y = 0.344291687011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48809814453125 × 2 - 1) × π
-0.0238037109375 × 3.1415926535Λ = -0.07478156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344291687011719 × 2 - 1) × π
0.311416625976562 × 3.1415926535Φ = 0.978344184345726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07478156} λ = -0.07478156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978344184345726))-π/2
2×atan(2.66004804416251)-π/2
2×1.21120788268692-π/2
2.42241576537384-1.57079632675φ = 0.85161944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07478156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.284668° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85161944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.794200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63976 KachelY 45127 -0.07478156 0.85161944 -4.284668 48.794200 Oben rechts KachelX + 1 63977 KachelY 45127 -0.07473363 0.85161944 -4.281922 48.794200 Unten links KachelX 63976 KachelY + 1 45128 -0.07478156 0.85158786 -4.284668 48.792390 Unten rechts KachelX + 1 63977 KachelY + 1 45128 -0.07473363 0.85158786 -4.281922 48.792390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85161944-0.85158786) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dl = 201.196180000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85161944-0.85158786) × R
3.1580000000031e-05 × 6371000dr = 201.196180000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07478156--0.07473363) × cos(0.85161944) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658765627446416 × 6371000do = 201.162009291268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07478156--0.07473363) × cos(0.85158786) × R
4.79300000000016e-05 × 0.658789386274791 × 6371000du = 201.169264335331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85161944)-sin(0.85158786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658765627446416-0.658789386274791)× R²
abs(-0.07473363--0.07478156)×2.3758828374465e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3758828374465e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3758828374465e-05× 40589641000000 ar = 40473.7576776005m²