↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 197.17 m → | N 49 |
→ |
↑ 197.12 m ↓ |
↑ 197.12 m ↓ |
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N 49 |
← 197.18 m → 38 867 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488086700439453 y=0.340045928955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488086700439453 × 217)
floor (0.488086700439453 × 131072)
floor (63974.5)tx = 63974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340045928955078 × 217)
floor (0.340045928955078 × 131072)
floor (44570.5)ty = 44570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63974 / 44570 ti = "17/63974/44570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63974/44570.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63974 ÷ 217
63974 ÷ 131072x = 0.488082885742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44570 ÷ 217
44570 ÷ 131072y = 0.340042114257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488082885742188 × 2 - 1) × π
-0.023834228515625 × 3.1415926535Λ = -0.07487744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340042114257812 × 2 - 1) × π
0.319915771484375 × 3.1415926535Φ = 1.0050450374341 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07487744} λ = -0.07487744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0050450374341))-π/2
2×atan(2.73203031369039)-π/2
2×1.21991449463625-π/2
2.43982898927249-1.57079632675φ = 0.86903266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07487744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.290161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86903266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.791904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63974 KachelY 44570 -0.07487744 0.86903266 -4.290161 49.791904 Oben rechts KachelX + 1 63975 KachelY 44570 -0.07482950 0.86903266 -4.287415 49.791904 Unten links KachelX 63974 KachelY + 1 44571 -0.07487744 0.86900172 -4.290161 49.790131 Unten rechts KachelX + 1 63975 KachelY + 1 44571 -0.07482950 0.86900172 -4.287415 49.790131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86903266-0.86900172) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dl = 197.118740000222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86903266-0.86900172) × R
3.09400000000348e-05 × 6371000dr = 197.118740000222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07487744--0.07482950) × cos(0.86903266) × R
4.79400000000102e-05 × 0.645565611381508 × 6371000do = 197.172354574791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07487744--0.07482950) × cos(0.86900172) × R
4.79400000000102e-05 × 0.645589240099424 × 6371000du = 197.179571393446m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86903266)-sin(0.86900172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645565611381508-0.645589240099424)× R²
abs(-0.07482950--0.07487744)×2.36287179158357e-05× R²
4.79400000000102e-05×2.36287179158357e-05× 6371000²
4.79400000000102e-05×2.36287179158357e-05× 40589641000000 ar = 38867.0773847966m²