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↑ 197.69 m ↓ |
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N 49 |
← 197.70 m → 39 083 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.488018035888672 y=0.340595245361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.488018035888672 × 217)
floor (0.488018035888672 × 131072)
floor (63965.5)tx = 63965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340595245361328 × 217)
floor (0.340595245361328 × 131072)
floor (44642.5)ty = 44642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63965 / 44642 ti = "17/63965/44642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63965/44642.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63965 ÷ 217
63965 ÷ 131072x = 0.488014221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44642 ÷ 217
44642 ÷ 131072y = 0.340591430664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488014221191406 × 2 - 1) × π
-0.0239715576171875 × 3.1415926535Λ = -0.07530887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340591430664062 × 2 - 1) × π
0.318817138671875 × 3.1415926535Φ = 1.00159358066145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07530887} λ = -0.07530887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00159358066145))-π/2
2×atan(2.72261708318486)-π/2
2×1.21879895508617-π/2
2.43759791017233-1.57079632675φ = 0.86680158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07530887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.314880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86680158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.664072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63965 KachelY 44642 -0.07530887 0.86680158 -4.314880 49.664072 Oben rechts KachelX + 1 63966 KachelY 44642 -0.07526093 0.86680158 -4.312134 49.664072 Unten links KachelX 63965 KachelY + 1 44643 -0.07530887 0.86677055 -4.314880 49.662294 Unten rechts KachelX + 1 63966 KachelY + 1 44643 -0.07526093 0.86677055 -4.312134 49.662294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86680158-0.86677055) × R
3.10299999999319e-05 × 6371000dl = 197.692129999566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86680158-0.86677055) × R
3.10299999999319e-05 × 6371000dr = 197.692129999566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07530887--0.07526093) × cos(0.86680158) × R
4.79399999999963e-05 × 0.647267889781017 × 6371000do = 197.69227421459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07530887--0.07526093) × cos(0.86677055) × R
4.79399999999963e-05 × 0.64729154247803 × 6371000du = 197.699498357079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86680158)-sin(0.86677055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647267889781017-0.64729154247803)× R²
abs(-0.07526093--0.07530887)×2.36526970123219e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.36526970123219e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.36526970123219e-05× 40589641000000 ar = 39082.9208551182m²