↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.39 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.41 m ↓ |
↑ 202.41 m ↓ |
|||
N 48 |
← 202.39 m → 40 965 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
63946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.487873077392578 y=0.345539093017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.487873077392578 × 217)
floor (0.487873077392578 × 131072)
floor (63946.5)tx = 63946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345539093017578 × 217)
floor (0.345539093017578 × 131072)
floor (45290.5)ty = 45290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 63946 / 45290 ti = "17/63946/45290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/63946/45290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 63946 ÷ 217
63946 ÷ 131072x = 0.487869262695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45290 ÷ 217
45290 ÷ 131072y = 0.345535278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487869262695312 × 2 - 1) × π
-0.024261474609375 × 3.1415926535Λ = -0.07621967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345535278320312 × 2 - 1) × π
0.308929443359375 × 3.1415926535Φ = 0.970530469707657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07621967} λ = -0.07621967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.970530469707657))-π/2
2×atan(2.63934418020225)-π/2
2×1.20862661104286-π/2
2.41725322208572-1.57079632675φ = 0.84645690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07621967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.367065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84645690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.498408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 63946 KachelY 45290 -0.07621967 0.84645690 -4.367065 48.498408 Oben rechts KachelX + 1 63947 KachelY 45290 -0.07617173 0.84645690 -4.364319 48.498408 Unten links KachelX 63946 KachelY + 1 45291 -0.07621967 0.84642513 -4.367065 48.496588 Unten rechts KachelX + 1 63947 KachelY + 1 45291 -0.07617173 0.84642513 -4.364319 48.496588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84645690-0.84642513) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dl = 202.406669999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84645690-0.84642513) × R
3.17699999999865e-05 × 6371000dr = 202.406669999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07621967--0.07617173) × cos(0.84645690) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662640859355245 × 6371000do = 202.387574822796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07621967--0.07617173) × cos(0.84642513) × R
4.79399999999963e-05 × 0.662664652759107 × 6371000du = 202.394841940778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84645690)-sin(0.84642513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662640859355245-0.662664652759107)× R²
abs(-0.07617173--0.07621967)×2.37934038628262e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.37934038628262e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.37934038628262e-05× 40589641000000 ar = 40965.3305293094m²